题目

题型：不详难度：来源：

已知函数y=的定义域为R.
(1)求a的取值范围.
(2)若函数的最小值为,解关于x的不等式x²-x-a²-a<0.

答案

(1) 0≤a≤1    (2) {x|-<x<}

解析

(1)∵函数y=的定义域为R,
∴ax²+2ax+1≥0恒成立.
当a=0时,1≥0,不等式恒成立;
当a≠0时,则解得0<a≤1.
综上,0≤a≤1.
(2)因为函数的最小值为,所以g(x)=ax²+2ax+1的最小值为,因此=,解得a=,于是不等式可化为x²-x-<0,即4x²-4x-3<0,解得-<x<,故不等式x²-x-a²-a<0的解集为{x|-<x<}.