设数列{an}的前n项和为Sn，Tn=S1+S2+…+Snn，称Tn为数列a1，a2，…an的“理想数”，已知数列a1，a2，…a500的“理想数”为2004， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设数列{a_n}的前n项和为S_n，T_n=

S1+S2+…+Sn

，称T_n为数列a₁，a₂，…a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…a₅₀₀的“理想数”为2004，那么数列2，a₁，a₂，…a₅₀₀的“理想数”为（　　）

A．2000

B．2001

C．2002

D．2004

答案

∵T_n=

S1+S2+…+Sn

，
∴n×T_n=（S₁+S₂+…+S_n）
∵T₅₀₀=2004，
设新的理想数为T_x，
501×T_x=2×501+500×T₅₀₀，
T_x=（2×501+500×T₅₀₀）÷501
=2+500×4=2002．
故选C

核心考点

试题【设数列{an}的前n项和为Sn，Tn=S1+S2+…+Snn，称Tn为数列a1，a2，…an的“理想数”，已知数列a1，a2，…a500的“理想数”为2004，】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

设S_n是等差数列{a_n}的前n项之和，且S₆＜S₇，S₇=S₈＞S₉，则下列结论中错误的是（　　）

A．d＜0	B．a₈=0
C．S₁₀＞S₆	D．S₇，S₈均为S_n的最大项

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+…+

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，其
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B．991

C．992

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