数列1+3q+5q2+7q3+9q4=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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数列1+3q+5q²+7q³+9q⁴=______．

答案

当q=1时，数列为1+3+5+7+9=

(1+9)×5

=25
当q≠1时设T=1+3q+5q²+7q³+9q⁴，qT=q+3q²+5q³+7q⁴+9q⁵T-qT=1+2q+2q²+2q³+2q⁴-9q⁵．
∴T=

9q6-11q5+q+1

(1-q)2

故答案为

9q6-11q5+q+1

(1-q)2

(q≠1)

25(q=1)

核心考点

试题【数列1+3q+5q2+7q3+9q4=______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知log3x=

-1

log23

，求x+x²+x³+…+xⁿ+…的前n项和．

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已知数列{a_n}的通项公式为a_n=（2n-1）•2ⁿ，我们用错位相减法求其前n项和S_n：由S_n=1×2+3×2²+5×2³+…（2n-1）•2ⁿ得2S_n=1×2²+3×2³+5×2⁴+…（2n-1）•2ⁿ⁺¹，两式项减得：-S_n=2+2×2²+2×2³+…+2×2ⁿ-（2n-1）•2ⁿ⁺¹，求得S_n=（2n-3）•2ⁿ⁺¹+6．类比推广以上方法，若数列{b_n}的通项公式为b_n=n²•2ⁿ，
则其前n项和T_n=______．

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已知数列{a_n}中，a₁=1，且满足a_n+1=3a_n+1，n∈N，求数列{a_n}的
（1）通项公式a_n
（2）前n项和S_n．

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数列 1

，2

，3

，4

，5

，…，的前n项之和等于______．

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数列求和的常用方法：

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