题目
题型:不详难度:来源:
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=
1 |
an•an+1 |
(3)在(2)的条件下,对任意n∈N*,Tn>
m |
23 |
答案
∴4Sn-1=(an-1+1)2(n≥2),②
①-②得
4(Sn-Sn-1)=(an+1)2-(an-1+1)2.
∴4an=(an+1)2-(an-1+1)2.
化简得(an+an-1)•(an-an-1-2)=0.
∵an>0,∴an-an-1=2(n≥2).
∴{an}是以1为首项,2为公差的等差数列.
∴an=1+(n-1)•2=2n-1.
(2)bn=
1 |
an•an+1 |
1 |
(2n-1)(2n+1) |
1 |
2 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
∴Tn=
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
=
1 |
2 |
1 |
2n+1 |
n |
2n+1 |
(3)由(2)知Tn=
1 |
2 |
1 |
2n+1 |
Tn+1-Tn=
1 |
2 |
1 |
2n+3 |
1 |
2 |
1 |
2n+1 |
=
1 |
2 |
1 |
2n+1 |
1 |
2n+3 |
∴数列{Tn}是递增数列.
∴[Tn]min=T1=
1 |
3 |
∴
m |
23 |
1 |
3 |
∴m<
23 |
3 |
∴整数m的最大值是7.
核心考点
试题【已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且an和Sn满足:4Sn=(an+1)2(n=1,2,3…),(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1an•an+1,】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
3n |
an |
A.2010 | B.4020 | C.3015 | D.-2010 |
A.6385 | B.5836 | C.3658 | D.8365 |
22+1 |
22-1 |
32+1 |
32-1 |
42+1 |
42-1 |
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