题目
题型:不详难度:来源:
设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.
答案
解:(1)当n≥2时,
an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2,当n=1时,a1=S1=2满足上式,
故{an}的通项式为an=4n-2.设{bn}的公比为q,由已知条件b2(a2-a1)=b1知,b1=2,b2=,所以q=,∴bn=b1qn-1=2×,即bn= . …….6分
(2)∵cn===(2n-1)4n-1,∴Tn=c1+c2+…+cn=[1+3×41+5×42+…+(2n-1)4n-1]
4Tn=[1×4+3×42+5×42+…+(2n-3)4n-1+(2n-1)4n]两式相减得:
3Tn=-1-2(41+42+43+…+4n-1)+(2n-1)4n=[(6n-5)4n+5]
∴Tn=[(6n-5)4n+5] . …….12分
解析
核心考点
试题【(本题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.3:1 | B.7:3 | C.10:3 | D.2:1 |
A.20 | B.21 | C.10 | D.11 |
A.11 B 19 C 20 D 21
(Ⅰ)令,求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)令,求数列的前n项和。
(1)求证:数列{an}是等差数列;
(2)若bn=an f (an),且数列{bn}的前n项和为Sn,当m=3时,求Sn;
(3)若cn= f(an) lg f (an),问是否存在m,使得数列{cn}中每一项恒不小于它后面的项?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
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