题目
题型:不详难度:来源:
已知数列,,其中是方程的两个根.
(1)证明:对任意正整数,都有;
(2)若数列中的项都是正整数,试证明:任意相邻两项的最大公约数均为1;
(3)若,证明:。
答案
故对任意正整数,
故;
(2)由(1)与更相减损术可得:对任意正整数,
故命题成立;
(3)是方程的两个根且,故
由可得:
故
解析
核心考点
试题【.(本小题满分14分)已知数列,,其中是方程的两个根.(1)证明:对任意正整数,都有;(2)若数列中的项都是正整数,试证明:任意相邻两项的最大公约数均为1;(3】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(e为自然对数的底)且总有是与的等差中项,的等比中项.
(1) 求证: 有;
(2) 求证:有.
;
已知数列满足:,(其中为自然对数的底数).
(1)求数列的通项;
(2)设,,求证:, .
(1)试求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求证
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