[2014·宁波质检]化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是(　　)A．2n＋1－nB．2n＋1－n＋2C．2n－n - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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[2014·宁波质检]化简S_n＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×2²＋…＋2×2ⁿ^－2＋2ⁿ^－1的结果是(　　)

A．2ⁿ^＋1－n	B．2ⁿ^＋1－n＋2
C．2ⁿ－n－2	D．2ⁿ^＋1－n－2

答案

解析

因为
S_n＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×2²＋…＋2×2ⁿ^－2＋2ⁿ^－1，
2S_n＝2n＋(n－1)×2²＋(n－2)×2³＋…＋2×2ⁿ^－1＋2ⁿ，
两式作差，得到－S_n＝n－(2＋2²＋…＋2ⁿ^－1)－2ⁿ，
化简得到为选项D.

核心考点

试题【[2014·宁波质检]化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是(　　)A．2n＋1－nB．2n＋1－n＋2C．2n－n】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列

的通项公式是

(　　)

A．	B．
C．	D．

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定义

为

个正数

的“均倒数”．若已知数列

的前

项的“均倒数”为

，又

，则

=( )

A．

B．

C．

D．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，

)(n∈N^*)均在函数y＝

x＋

的图象上，则a₂₀₁₄＝(　　)

A．2014

B．2013

C．1012

D．1011

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已知数列{a_n}满足：a₁＝1,2ⁿ^－1a_n＝a_n_－1(n∈N^*，n≥2)．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)这个数列从第几项开始及以后各项均小于

？

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设函数f(x)＝x^m＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列

(n∈N^*)的前n项和是(　　)

A．

B．

C．

D．

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