题目

题型：上海高考真题难度：来源：

已知数列{a_n}和{b_n}的通项公式分别为a_n=3n+6，b_n=2n+7（n∈N*），将集合{x|x=a_n，n∈N*}∪{x|x=b_n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c₁，c₂，c₃，…c_n。
（1）c₁，c₂，c₃，c_n；
（2）求证：在数列{c_n}中，但不在数列{b_n}中的项恰为a₂，a₄，…a_2n，…；
（3）求数列{c_n}的通项公式。

答案

解：（1）；
（2）① 任意，设，则
即
②假设（矛盾）
∴
∴ 在数列中，但不在数列中的项恰为；
（3）
，，
∵
∴当时，依次有
∴。