已知数列{an}满足a1=1，an=3n-1+an-1（n≥2）。（1）求a2，a3；（2）证明。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：天津高考真题难度：来源：

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=3^n-1+a_n-1（n≥2）。
（1）求a₂，a₃；
（2）证明

。

答案

解：（1）∵a₁=1
∴a₂=3+1=4，a₃=32+4=13。
（2）证明：由已知a_n-a_n-1=3^n-1，
故

所以证得

。

核心考点

试题【已知数列{an}满足a1=1，an=3n-1+an-1（n≥2）。（1）求a2，a3；（2）证明。】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=3^n-1+a_n-1（n≥2），
（Ⅰ）求a₂，a₃；
（Ⅱ）证明

。

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已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=2a_n+（-1）ⁿ，n≥1。
（1）写出求数列{a_n}的前3项a₁，a₂，a₃；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明：对任意的整数m>4，有

。

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将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作a_ij(i，j∈N*)，如第2行第4列的数是15，记作a₂₄=15，则有序数对(a₈₂，a₂₈)是（）。

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已知点列A_n（x_n，y_n）满足x₁=1，y₁=1，当k≥2时，x_k=x_k-1+1-

，y_k=y_k-1+

，其中[a]表示实数a的整数部分（如[2.6]=2，[0.5]=0），则点A₂₀₁₁的坐标为（）。

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已知

，把数列{a_n}的各项排成如下的三角形，记A（s，t）表示第s行的第t个数，则A（11，12）=

[ ]
A、

B、

C、

D、

题型：山西省模拟题难度：| 查看答案

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