题目
题型:高考真题难度:来源:
(Ⅰ)证明{bn}为等比数列;
(Ⅱ)如果无穷等比数列{bn}各项的和S=,求数列{an}的首项a1和公差d。
(注:无穷数列各项的和即当n→∞时数列前项和的极限)
答案
∵lga1,lga2,lga4成等差数列,
∴2lga2=lga1·lga4,
∴a22=a1·a4,即(a1+d)2=a1(a1+3d),
∴d=0或d=a1,
当d=0时,an=a1,,
∴,∴{bn}为等比数列;
当d=a1时,an=na1,,
∴,∴{bn}为等比数列;
综上可知{bn}为等比数列。
(Ⅱ)解:∵无穷等比数列{bn}各项的和,
∴|q|<1,
由(Ⅰ)知,q=,d=a1,,
∴,∴a1=3,
∴。
核心考点
试题【已知{an}是各项均为正数的等差数列,lga1、lga2、lga4成等差数列。又,n=1,2,3,…,(Ⅰ)证明{bn}为等比数列;(Ⅱ)如果无穷等比数列{bn】;主要考察你对等比数列的前N项和等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和,证明。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明。
(1)用Sn表示Sn+1;
(2)是否存在自然数c和k,使得成立.
(1)求和:;
(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明;
(3)设q≠1,Sn是等比数列的前n项和,求:。
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