题目

题型：云南省月考题难度：来源：

已知数列{a_n} 的前n项和为S_n，且S_n=n²．数列{b_n}为等比数列，且b₁=1，b₄=8．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{c_n}满足c_n=，求数列{c_n}的前n项和T_n．

答案

解：（Ⅰ）∵数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²，
∴当n≥2时，a_n=Sn﹣S_n﹣1=n²﹣（n﹣1）²=2n﹣1．
当n=1时，a₁=S₁=1满足上式，
故a_n=2n﹣1
又 数列{b_n}为等比数列，设公比为q，
∵b₁=1，b₄=b₁q³=8，
∴q=2．
∴b_n=2^n﹣1
（Ⅱ）=2ⁿ﹣1．
T_n=c₁+c₂+…+c_n=（2﹣1）+（2²﹣1）+…+（2ⁿ﹣1）=（2+2²+…+2ⁿ）﹣n=2ⁿ⁺¹﹣2﹣n