题目
题型:月考题难度:来源:
(1)求第n年初M的价值an的表达式;
(2)设An=,若An大于80万元,则M继续使用,否则须在第n年初对M更新,证明:必须在第九年初对M更新.
答案
故an=120﹣10(n﹣1)=130﹣10n,
当n≥7时,数列{an}从a6开始的项构成一个以a6=130﹣60=70为首项,以为公比的等比数列,故,
∴第n年初M的价值an=.
(2)设Sn表示数列{an}的前n项和,
由等差数列和等比数列的求和公式,得:
当1≤n≤6时,Sn=120n﹣5n(n﹣1),=120﹣5(n﹣1)=125﹣5n,
当n≥7时,由于S6=570,
故Sn=570+(a7+a8+…+an)
=570+70×
=780﹣210×,=,
∵{an}是递减数列,∴{An}是递减数列,
∵≈82.734>80,≈76.823<80,
所以必须在第九年初对M更新.
核心考点
试题【祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来,在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园,台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批】;主要考察你对等比数列的前N项和等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若数列{an}是等差数列,且c=2,求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an}是等比数列,且|b|<1,当从数列{an}中任意取出相邻的三项,按某种顺序排列成等差数列,求使{an}的前n项和Sn<成立的n取值集合.
(Ⅰ)求第n年初M的价值an的表达式;
(Ⅱ)设,若An大于80万元,则M继续使用,否则须在第n年初对M更新.证明:须在第9年初对M更新.
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