在等比数列{an}中，已知a4+a5+a6=-2，a1+a2+a3=1，则该数列的前12项的和为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在等比数列{a_n}中，已知a₄+a₅+a₆=-2，a₁+a₂+a₃=1，则该数列的前12项的和为______．

答案

因为数列{a_n}是等比数列，则数列{a_n}的第一个3项和、第二个3项和、第三个3项和、…、第n个3项和仍然构成等比数列，
设a₁+a₂+a₃=S₁，a₄+a₅+a₆=S₂，则S₃=a₇+a₈+a₉，S₄=a₁₀+a₁₁+a₁₂，
公比q=

-2

=-2，则S3=S1q2=1×(-2)2=4，S4=S1q3=1×(-2)3=-8，
所以，等比数列{a_n}的前12项和为S₁+S₂+S₃+S₄=1+（-2）+4+（-8）=-5．
故答案为-5．

核心考点

试题【在等比数列{an}中，已知a4+a5+a6=-2，a1+a2+a3=1，则该数列的前12项的和为______．】；主要考察你对等比数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=1，S₁₁=33．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=(

)an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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已知数列{a_n}的通项a_n=2^7-2n（n∈N^*），若b_n=log₂a_n，则数列{b_n}的前n项和S_n中最大的是（　　）

A．S₆

B．S₅

C．S₄

D．S₃

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等比数列{a_n}前n项的和为2ⁿ-1，则数列{an2}前n项的和为______．

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已知数列{a_n}中，an=2×3n-1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项的和为（　　）

A．3ⁿ-1

B．3（3ⁿ-1）

C．

(9n-1)

D．

(9n-1)

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在等比数列{a_n}中，已知a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+…+a_n²=______．

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