已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an-1，则数列{an}的通项公式an=（　　）A．2n-1B．2nC．2n-1-1D．2n-1+1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=2a_n-1，则数列{a_n}的通项公式a_n=（　　）

A．2ⁿ-1

B．2ⁿ

C．2^n-1-1

D．2^n-1+1

答案

∵a_n+1=2a_n-1，
∴a_n+1-1=2（a_n-1），

an+1-1

an-1

=2，
∵a₁=2，∴a₁-1=1，
∴a_n-1=2^n-1，
∴an=2n-1+1．
故选D．

核心考点

试题【已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an-1，则数列{an}的通项公式an=（　　）A．2n-1B．2nC．2n-1-1D．2n-1+1】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n} 的前n项和S_n=3ⁿ-2，n∈N^*，则（　　）

A．{a_n}是递增的等比数列

B．{a_n}是递增数列，但不是等比数列

C．{a_n}是递减的等比数列

D．{a_n}不是等比数列，也不单调

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已知等比数列{a_n}中，a1+a3=10，a4+a6=

，求其第4项及前5项和．

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等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对任意的n∈N⁺，点（n，S_n），均在函数y=2^x+r（其中r为常数）的图象上．
（1）求r的值；
（11）记b_n=2（log₂a_n+1）（n∈N⁺
证明：对任意的n∈N⁺，不等式

b1+1

•

b2+1

…

bn+1

＞

n+1

成立．

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已知等比数列{a_n}中，前n项之和S_n=P•3ⁿ-

（P∈R）．
①求P的值．
②求数列{a_n}的通项公式．
③若数列{b_n}满足b_n=a_nlog₃a_n，求和T_n=b₁+b₂+∧+b_n．

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已知等比数列{a_n}中a₁=64，公比q≠1，且a₂，a₃，a₄分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

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