题目

题型：北京模拟题难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=4a_n-3（n∈N*）。
（1）证明：数列{a_n}是等比数列；
（2）若数列{b_n}满足（n∈N*），且b₁=2，求数列{b_n}的通项公式。

答案

解：（1）证明：由S_n=4a_n-3，
n=1时，a₁=4a₁-3，解得a₁=1
因为S_n=4a_n-3，则
所以当n≥2时，

整理得
又a₁=1≠0，
所以{a_n}是首项为1，公比为的等比数列。
（2）因为
由（n∈N*），
得
可得b_n=b₁+（b₂-b₁）+（b₃-b₂）+…+（b_n-b_n-1）

当n=1时也满足，
所以数列{b_n}的通项公式为。