题目

题型：陕西省模拟题难度：来源：

在数列{a_n}中，，且对任意的n∈N*都有。
（1）求证：是等比数列；
（2）若对任意的n∈N*都有a_n+1＜pa_n，求实数p的取值范围。

答案

解：（1）证明：由，
得
又由，得
∴是以为首项，以为公比的等比数列。
（2）解：由（1），可得
即
∵
∴
显然，当n=1时，值最大，最大值为
∴实数p的取值范围为。