题目

题型：不详难度：来源：

已知

2

是2ⁿ与2^m的等比中项，其中m，n＞0，则

1

m

+

1

n

的最小值是______．

答案

∵

2

是2ⁿ与2^m的等比中项，
∴2ⁿ?2^m=（

2

）²即2^a+b=2即m+n=1，

1

m

+

1

n

=（m+n）（

1

m

+

1

n

）=2+

n

m

+

m

n

≥2+2

n m × m n

=4
当且仅当m=n时取等号
故

1

m

+

1

n

的最小值为4
故答案为：4