设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，__ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：浙江难度：来源：

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b_n}的前n项积为T_n，则T₄，______，______，

T16

T12

成等比数列．

答案

设等比数列{b_n}的公比为q，首项为b₁，
则T₄=b₁⁴q⁶，T₈=b₁⁸q¹⁺²⁺⁺⁷=b₁⁸q²⁸，
T₁₂=b₁¹²q^1+2++11=b₁¹²q⁶⁶，
∴

=b₁⁴q²²，

T12

=b₁⁴q³⁸，
即（

）²=

T12

•T₄，故T₄，

，

T12

成等比数列．
故答案为：

T12

核心考点

试题【设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，__】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知{a_n} 为等比数列，a₄+a₇=2，a₅a₆=-8，则a₁+a₁₀=（　　）

A．7

B．5

C．-5

D．-7

题型：黑龙江难度：| 查看答案

若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x²+

=1的离心率为（　　）

A．

B．

C．

或

D．

或

题型：梅州一模难度：| 查看答案

定义：若数列{A_n}满足An+1=An2，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n为正整数．
（1）证明：数列{2a_n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列．
（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式．
（3）记bn=log2an+1Tn，求数列{b_n}的前n项之和S_n，并求使S_n＞2011的n的最小值．

题型：石景山区一模难度：| 查看答案

已知函数f（x）是一次函数，且f（8）=15f（2），f（5）f（14）成等比数列，设a_n=f（n），（n∈N^*）
（1）求T_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n．（2）设b_n=2ⁿ，求数列{a_nb_n}的前n项和S_n．

题型：不详难度：| 查看答案

在等比数列{a_n}中，a2=

，a3•a6=

512

．设bn=log2

2•log2

2n+1

2，

为数列{b_n}的前n项和．
（Ⅰ）求a_n和T_n；
（Ⅱ）若对任意的n∈N^*，不等式λTn＜n-2(-1)n恒成立，求实数λ的取值范围．

题型：威海模拟难度：| 查看答案

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