题目
题型:不详难度:来源:
设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且
(1)求数列的通项公式;
(2)若为数列的前项和,求证:
答案
解析
(1)因为数列的前项和为,且;数列为等差数列,且
则根据已知找到前n项和与通项公式的关系,得到数列的通项公式;以及的通项公式。
(2)因为为数列的前项和,数列为等差数列,公差
可得从而,然后利用错位相减法得到和式,并放缩证明不等式。
解:(1)由,令则,又,
所以,则.
当时,由,可得,
即,所以是以为首项,为公比的等比数列,
于是………………………………………………………………5分
(2)证明:数列为等差数列,公差
可得从而,
……………………10分
从而………………………………………………12分
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D.2 |
A. | B.2 | C. | D.3 |
(1)求的公比
(2)若,求.
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