题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 求数列的首项和公比;
(Ⅱ) 当时,求;
(Ⅲ) 设为数列的前项和,若对于任意的正整数,都有,求实数的取值范围.
答案
, 所以,
解得,所以数列的公比.……………………………2分
(Ⅱ) 因为 ,
,……………①
,……………②
②①得,…………………………4分
所以,
当时,.………………………………6分
(Ⅲ),………………………………7分
因为,所以,由得,
注意到,当为奇数时,当为偶数时,
所以最大值为,最小值为.………………………………9分
对于任意的正整数都有,
所以,.
即所求实数的取值范围是.……………………………………10分
解析
(1)因为设数列为等比数列,数列满足,,已知,,其中,那么可知由已知,所以,
, 所以,
解得,所以数列的公比
(2)利用错位相减法得到数列bn的公式。
(3)设为数列的前项和,若对于任意的正整数,都有
因为,可以解得。
核心考点
试题【设数列为等比数列,数列满足,,已知,,其中.(Ⅰ) 求数列的首项和公比;(Ⅱ) 当时,求;(Ⅲ) 设为数列的前项和,若对于任意的正整数,都有,求实数的取值范围.】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.3 | B.4 | C.5 | D.4或5 |
A. | B. | C. | D. |
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的通项公式为,求数列的前n项和为。
A.7 | B. 8 | C.16 | D.15 |
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