题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁＝1，a_n＋1＝S_n(n＝1，2，3…)．
求证：数列{}是等比数列．

答案

{}是以2为公比的等比数列．

解析

试题分析：求证数列是否为等比数列，主要是看该数列的相邻两项的比值是否为定值，注意从第二项起来证明即可。证明：∵a_n＋1＝S_n＋1－S_n，a_n＋1＝S_n，        3分
∴(n＋2)S_n＝n(S_n＋1－S_n)，整理得nS_n＋1＝2(n＋1) S_n，       6分
所以＝．又        10分
故{}是以2为公比的等比数列．        12分
点评：考查了等比数列的定义的运用，注意根据相邻项的比值为定值来得到结论，属于基础题。