题目

题型：不详难度：来源：

（本小题14分）
已知等比数列满足，且是，的等差中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，求使  成立的正整数的最小值.

答案

（1）（2）使成立的正整数的最小值为10

解析

试题分析：解:（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，
依题意，有即
由 得 ，解得或.
当时，不合题意舍；
当时，代入(2)得，所以， .  
（Ⅱ） .        
所以

     
因为，所以，
即，解得或.   
因为，故使成立的正整数的最小值为10 .  
点评：解决该试题的关键是对于等差数列和等比数列的通项公式和性质的熟练运用，以及分组求和，属于基础题。