题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令求证:是等比数列并求通项公式
(Ⅲ)令,,求数列的前n项和.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)由 ①
得 ② 1分
由②—①,得
即: 2分
由于数列各项均为正数,
3分
即 数列是首项为,公差为的等差数列,
数列的通项公式是 4分
(Ⅱ)由知,
所以, 5分
有,即, 6分
而,
故是以为首项,公比为2的等比数列. 7分
所以 8分
(Ⅲ), 9分
所以数列的前n项和
错位相减可得 12分
点评:中档题,确定数列通项公式,往往利用已知条件,建立相关“元素”的方程组,达到解题目的。 本题利用前n项和与提醒的关系,确定数列的通项公式,也是较为常见的题型。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”是高考常常考查的数列求和方法。本题对运算能力要求较高。
核心考点
试题【已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,有.函数,数列的首项(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令求证:是等比数列并求通项公式 (Ⅲ)令,,求数列的前n项和】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求数列和数列的通项公式;
(Ⅱ)将数列中的第项,第项,第项,……,第项,……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列,求数列的前项和.
A.128 | B.-128 | C.256 | D.-256 |
(Ⅰ)记,求证:数列为等比数列;
(Ⅱ)求数列的前项和
.
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