题目

题型：不详难度：来源：

已知数列中，，.
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.

答案

（1）证明过程详见解析，；（2）.

解析

试题分析：本题主要考查数列的通项公式和数列的求和问题.考查学生的分析问题解决问题的能力.第一问，属于配凑法，凑出等比数列，求通项公式；第二问，先用表达式和已知联立，化简，使表达式中出现减号，再累加求和，代入上一问的结果即可.
试题解析：（Ⅰ）由题意知：，，
∴；
又，∴数列是以为首项，2为公比的等比数列．     4分
∴，即；      6分
∴数列的通项公式为；       7分
（Ⅱ）由两边同取倒数可知，，即，
所以
或=
＝；       10分
∴＝=．    13分