题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)设,证明:数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的前项和;
(Ⅲ)若,.求不超过的最大整数的值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ) 由,令可求,时,利用可得与之间的递推关系,构造等可证等比数列;(Ⅱ) 由(Ⅰ)可求,利用错位相减法可求数列的和;(Ⅲ)由(Ⅰ)可求,进而可求,代入P中利用裂项求和即可求解
试题解析:解:(Ⅰ) 因为,
所以 ① 当时,,则, .(1分)
② 当时,, .(2分)
所以,即,
所以,而, .(3分)
所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以. .(4分)
(Ⅱ) 由(Ⅰ)得.
所以 ①
② .(6分)
②-①得: .(7分)
(8分)
(Ⅲ)由(Ⅰ)知 (9分)
而
, (11分)
所以,
故不超过的最大整数为. (14分) .
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,,求使恒成立的实数的取值范围.
A. | B.16 | C.15 | D. |
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