数列{an}为正项等比数列，若a2＝1，且an＋an＋1＝6an－1(n∈N*，n≥2)，则此数列的前4项和S4＝________. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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数列{a_n}为正项等比数列，若a₂＝1，且a_n＋a_n_＋1＝6a_n_－1(n∈N^*，n≥2)，则此数列的前4项和S₄＝________.

答案

解析

设{a_n}的公比为q(q＞0)，当n＝2时，a₂＋a₃＝6a₁，从而1＋q＝

，∴q＝2或q＝－3(舍去)，a₁＝

，代入可有S₄＝

核心考点

试题【数列{an}为正项等比数列，若a2＝1，且an＋an＋1＝6an－1(n∈N*，n≥2)，则此数列的前4项和S4＝________.】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

在等比数列{a_n}中，若a₁＝

，a₄＝－4，则|a₁|＋|a₂|＋…＋|a₆|＝________.

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各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₁a₇＝4，a₆＝8，若函数f(x)＝a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋…＋a₁₀x¹⁰的导数为f′(x)，则f′

＝________.

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已知数列{a_n}成等比数列，且a_n＞0.
(1)若a₂－a₁＝8，a₃＝m.①当m＝48时，求数列{a_n}的通项公式；②若数列{a_n}是唯一的，求m的值；
(2)若a_2k＋a_2k－1＋…＋a_k_＋1－(a_k＋a_k_－1＋…＋a₁)＝8，k∈N^*，求a_2k＋1＋a_2k＋2＋…＋a_3k的最小值．

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已知各项都为正的等比数列{a_n}满足a₇＝a₆＋2a₅，存在两项a_m，a_n使得

＝4a₁，则

的最小值为________．

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已知向量p＝(a_n，2ⁿ)，q＝(2ⁿ^＋1，－a_n_＋1)，n∈N^*，p与q垂直，且a₁＝1.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若数列{b_n}满足b_n＝log₂a_n＋1，求数列{a_n·b_n}的前n项和S_n.

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