题目
题型:不详难度:来源:
(1)已知数列为2级等比数列,且前四项分别为,求的值;
(2)若为常数),且是级等比数列,求所有可能值的集合,并求取最小正值时数列的前项和;
(3)证明:为等比数列的充要条件是既为级等比数列,也为级等比数列.
答案
解析
试题分析:(1)解新定义数列问题,关键从定义出发,建立等量关系. ,
,,(2)本题化简是关键.因为是级等比数列,所以
所以,最小正值等于,此时
,(3)充分性就是验证,易证,关键在于证必要性,可从两者中在交集(共同元素)出发. ,成等比数列, 因此既是中的项,也是中的项,既是中的项,也是中的项,可得它们公比的关系,进而推出三者结构统一,得出等比数列的结论.
解(1) (2分)
(4分)
(2)是级等比数列,
(1分)
所以,
(3分)
最小正值等于,此时
,,
(5分)
(6分)
(3)充分性:若为等比数列,则
对一切成立,显然对成立。
所以既为级等比数列,也为级等比数列。 (2分)
必要性:若为级等比数列,,则均成等比数列,设等比数列的公比分别为,为级等比数列,,则成等比数列,设公比为 (3分)
既是中的项,也是中的项,
既是中的项,也是中的项,
(5分)
设,则
所以(),(),
又,,
所以, (7分)
()
所以,,()
综合得:,显然为等比数列。 (8分)
核心考点
试题【若正项数列满足条件:存在正整数,使得对一切都成立,则称数列为级等比数列.(1)已知数列为2级等比数列,且前四项分别为,求的值;(2)若为常数),且是级等比数列,】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)已知数列为2级等差数列,且前四项分别为,求的值;
(2)若为常数),且是级等差数列,求所有可能值的集合,并求取最小正值时数列的前3项和;
(3)若既是级等差数列,也是级等差数列,证明:是等差数列.
(Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3.
(Ⅱ)求证:对k≥3有0≤ak≤.
(1)求a2,a3的值
(2)设cn=a2n+1﹣a2n﹣1,n∈N*,证明{cn}是等比数列
(3)设Sn为{an}的前n项和,证明++…++≤n﹣(n∈N*)
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.
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