题目

题型：不详难度：来源：

已知数列满足，.
（1）令，证明：是等比数列；
（2）求的通项公式.

答案

（1）详见解析；（2）.

解析

试题分析：（1）要证明是等比数列，只需证明，其中是不为零的常数，因此，只需把及代入，即可得时，，又由可得是首项为，公比为的等比数列，从而得证；（2）由（1）可得，即有，考虑采用累加法求其通项公式，即可得
.
（1）                    2分
当时，，   6分
∴是首项为，公比为的等比数列；          8分
（2）由（1）可得，∴，     10分
∴， ，，...............12分
∴，
当时，也符合，∴  16分项和；2累加法求数列通项公式.