题目
题型:模拟题难度:来源:
(1)若Sn=20,S2n=40,求S3n的值;
(2)若有互不相等的正整数p、q、m,使得p+q=2m,证明:不等式SpSq<Sm2成立;
(3)是否存在常数k和等差数列{an},使kan2-1=S2n-Sn+1(n∈N*)恒成立?若存在,试求出常数k和数列{an}的通项公式;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)在等差数列{an}中,成等差数列,
∴,
∴;
(2)
;
(3)设(p、q为常数),则,
,
,
∴,
依题意有,,
对一切正整数n成立,∴,
由①得,p=0或;
若p=0,代入②有q=0,而p=q=0不满足③,∴p≠0;
将代入②,
∴,代入③得,,
将代入,得,解得,
故存在常数及等差数列使其满足题意。
核心考点
试题【设{an}是由正数组成的等差数列,Sn是其前n项和,(1)若Sn=20,S2n=40,求S3n的值;(2)若有互不相等的正整数p、q、m,使得p+q=2m,证明】;主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]
举一反三
在等差数列{an}中,a3+a6-a8+a10+a13=12,则该数列前15项的和是( )。
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{an}满足an=log2bn+b+2,且a1+a2+a3+…+am≤63,求m的最大值。
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