题目
题型:江苏高考真题难度:来源:
(1)若bk=am(m,k是大于2的正整数),求证:Sk-1=(m-1)a1;
(2)若b3=ai(i是某一正整数),求证:q是整数,且数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项;
(3)是否存在这样的正数q,使等比数列{bn}中有三项成等差数列?若存在,写出一个q的值,并加以说明;若不存在,请说明理由。
答案
(1)因为
所以
所以。
(2)
由
所以
解得或
但
所以
因为i是正整数,
所以是整数,即q是整数,
设数列中任意一项为
设数列中某一项=
现在只要证明存在正整数m,使得,即在方程m中有正整数解即可,
所以
若,则
那么
当时,因为
只要考虑的情况
因为
所以
因此q是正整数,
所以m是正整数,
因此数列中任意一项为与数列的第项相等,
从而结论成立。
(3)设数列中有三项成等差数列,则有
设
所以
令
则
∵
所以
所以(舍去负值)
即存在使得中有三项成等差数列。
核心考点
试题【已知{an}是等差数列,{bn}是公比为q的等比数列,a1=b1,a2=b2≠a1,记Sn为数列{bn}的前n项和,(1)若bk=am(m,k是大于2的正整数)】;主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]
举一反三
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