题目
题型:北京期末题难度:来源:
(Ⅰ)若c=0时,数列{an}满足条件:点(n,an)在函数的图象上,求{an}的前n项和
Sn;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若a3=7,S4=24,p,q∈N*(p≠q),证明:;
(Ⅲ)若c=1时,f(x)是奇函数,f(1)=1,数列{xn}满足,xn+1= f(xn),求证:
。
答案
因为点在函数f(x)=ax+b的图象上,所以,
因为,
所以{an}是首项是,公差为d=a的等差数列,
所以,
即数列{an}的前n项和。
(Ⅱ)证明:依条件有,即解得,
所以,
所以,
因为,
又p≠q,
所以,
即。
(Ⅲ)证明:依条件,
因为f(x)为奇函数,所以f(-x)+f(x)=0,
即,解得b=0,
所以,
又f(1)=1,所以a=2,
故;
因为,
所以(n∈N*),
又,
若矛盾,
所以,
所以,
所以,
所以
,
因为,
所以,
所以。
核心考点
试题【已知函数(a,b,c为常数,a≠0),(Ⅰ)若c=0时,数列{an}满足条件:点(n,an)在函数的图象上,求{an}的前n项和Sn;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若】;主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]
举一反三
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