题目
题型:江苏期末题难度:来源:
(Ⅰ)求an;
(Ⅱ)设m,k,p∈N*,m+p=2k,求证:+≥;
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的命题,对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗?如果成立,请证明你的结论,如果不成立,请说明理由.
答案
即x(x﹣2n)<0,
解得:0<x<2n,其中整数有2n﹣1个,
故 an=2n﹣1.
(2)由(1)知,∴Sm=m2,Sp=p2,Sk=k2.
由==
≥=0,
即≥.
(3)结论成立,证明如下:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则,
∵
=,
把m+p=2k代入上式化简得Sm+Sp﹣2Sk=≥0,
∴Sm+Sp≥2Sk.
又 Sm·Sp ==
≤
==.
∴=≥=,
故+≥ 成立.
核心考点
试题【设数列{an}的通项是关于x的不等式x2﹣x<(2n﹣1)x (n∈N*)的解集中整数的个数.数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)求an;(Ⅱ)设m,k,p∈N】;主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1+a2=4,a3=9.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{bn}满足bn=log9an,求数列{bn}的前n项和Sn.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.
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