题目

题型：梅州一模难度：来源：

公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₈=32，则S₁₀=______．

答案

设公差为d（d≠0），则有

(a1+2d)(a1+6d)=(a1+3d)2 8a1+ 8•7 2 d=32

，化简得：

d(3 d+2a1)=0① 2a1+7d=8②

，
因为d≠0，由①得到2a₁+3d=0③，②-③得：4d=8，解得d=2，把d=2代入③求得a₁=-3，
所以方程组的解集为

a1=-3 d=2

，
则S₁₀=10×（-3）+

10×9

2

×2=60．
故答案为：60