已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB=a1OA+a200OC，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若

=a1

+a200

，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S₂₀₀=______．

答案

A、B、C三点共线的充要条件是：对平面内任意一点O，
都有

+(1-m)

．
因为

=a1

+a200

，且A、B、C共线，
所以a₁+a₂₀₀=1，
所以S200=

200(a1+a200)

=100．
故答案为：100．

核心考点

试题【已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB=a1OA+a200OC，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200=______．】；主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

等差数列{a_n}通项公式a_n=27-2n，S_n为其前n项和，则S_n最大时n的值为______．

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在等差数列{a_n}中，a₁为首项，S_n是其前n项的和，将Sn=

(a1+an)n

整理为

an+

a1后可知：点P1(a1，

)，P2(a2，

)，…，Pn(an，

)，…（n为正整数）都在直线y=

a1上，类似地，若{a_n}是首项为a₁，公比为q（q≠1）的等比数列，则点P₁（a₁，S₁），P₂（a₂，S₂），…，P_n（a_n，S_n），…（n为正整数）在直线______上．

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已知数列{a_n}和{b_n}都是等差数列，a₁=25，b₁=75且a₁₀₀+b₁₀₀=100，则数列{a_n+b_n}的前10项和是（　　）

A．0

B．100

C．1000

D．50500

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已知递增等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=9，a₁•a₂•a₃=15．（1）求数列{a_n}的通项公式；（2）求数列{a_n}的前10项和．

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设a₁、d为实数，若首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，满足S₅•S₆=-15，则a₁的取值范围是______．

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