等差数列{an}的公差d＜0，且a12=a102，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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等差数列{a_n}的公差d＜0，且a₁²=a₁₀²，则数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值时的项数n=______．

答案

由d＜0，a₁²=a₁₀²，知a₁+a₁₀=0
∴a₅+a₆=0，所以此数列从从第6项开始，以后每项都小于0，
故S_n取得最大值时的项数n=5．
故答案为：5．

核心考点

试题【等差数列{an}的公差d＜0，且a12=a102，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n=______．】；主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

等差数列{a_n}中，a₁+a₇=42，a₁₀-a₃=21，则前10项的和S₁₀等于（　　）

A．720

B．257

C．255

D．不确定

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已知等差数列{a_n}，a₁=29，S₁₀=S₂₀，求这个数列的前n项和的最大值______．

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已知等差数列{a_n}，若a₂+a₄+…+a_2n=a₃a₆，a₁+a₃+…+a_2n-1=a₃a₅，且 S_2n=100，则公差=_______．

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已知等差数列{a_n}的前n项和S_n，其中a1+a5=

S5且a₁₁=20，则S₁₃=（　　）

A．60

B．130

C．160

D．260

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已知实数a，b满足：

a+bi

1+i

i（其中i是虚数单位），若用S_n表示数列{a+b_n}的前n项的和，则S_n的最大值是（　　）

A．16

B．15

C．14

D．12

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