已知等差数列{an}，a1=29，S10=S20，求这个数列的前n项和的最大值______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知等差数列{a_n}，a₁=29，S₁₀=S₂₀，求这个数列的前n项和的最大值______．

答案

（1）∵s₁₀=a₁+a₂+…+a₁₀，
S₂₀=a₁+a₂+…+a₂₀，又s₁₀=S₂₀，
∴a₁₁+a₁₂+…+a₂₀=0，
所以

10(a11+a20)

=0，即a₁₁+a₂₀=2a₁+29d=0，又a₁=29，
所以d=-2．
所以sn=na1+

n(n-1)

d=29n-n(n-1)=30n-n2，
所以这个数列的前15项和的值最大，并且最大值为225．．

核心考点

试题【已知等差数列{an}，a1=29，S10=S20，求这个数列的前n项和的最大值______．】；主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等差数列{a_n}，若a₂+a₄+…+a_2n=a₃a₆，a₁+a₃+…+a_2n-1=a₃a₅，且 S_2n=100，则公差=_______．

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已知等差数列{a_n}的前n项和S_n，其中a1+a5=

S5且a₁₁=20，则S₁₃=（　　）

A．60

B．130

C．160

D．260

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已知实数a，b满足：

a+bi

1+i

i（其中i是虚数单位），若用S_n表示数列{a+b_n}的前n项的和，则S_n的最大值是（　　）

A．16

B．15

C．14

D．12

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在等差数列{a_n}中，其前n项和为S_n，且S₂₀₁₁=2011，a₁₀₀₇=-3，则S₂₀₁₂=（　　）

A．-2012

B．-2011

C．2011

D．2012

题型：洛阳模拟难度：| 查看答案

植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为______（米）．

题型：陕西难度：| 查看答案

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