题目

题型：同步题难度：来源：

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0，求角B的大小，并判断△ABC的形状。

答案

解：∵2cos2B-8cosB+5=0，
∴2（2cos²B-1）-8cosB+5=0
∴4cos²B-8cosB+3=0，
即（2cosB-1）（2cosB-3）=0
解得cosB=或cosB=（舍去）
∵0＜B＜π，
∴B=
∵a，b，c成等差数列，
∴a+c=2b
∴cosB=
化简得a²+c²-2ac=0，解得a=c
∴△ABC是等边三角形。