题目

题型：0119 月考题难度：来源：

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n项和S_n满足S_n+1+S_n-1=2S_n+1（（n≥2，n∈N*）。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有b_n+1＞b_n成立．

答案

解：（1）由已知，（n≥2，n∈N*），
即（n≥2，n∈N*），且，
∴数列是以为首项，公差为1的等差数列，
∴．
（2）∵，
∴，要使恒成立，
∴恒成立，
∴恒成立，
∴恒成立，
（ⅰ）当n为奇数时，即恒成立，当且仅当n=1时，有最小值为1，∴λ＜1；
（ⅱ）当n为偶数时，即恒成立，当且仅当n=2时，有最大值-2，
∴λ＞-2，即-2＜λ＜1，
又λ为非零整数，则λ=-1；
综上所述，存在λ=-1，使得对任意n∈N*，都有．