题目

题型：江西省模拟题难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n∈N*），等差数列{b_n}中，b_n＞0（n∈N*），且b₁+b₂+b₃=15，又a₁+b₁、a₂+b₂、a₃+b₃成等比数列，
(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
(2)求数列{a_n+b_n}的前n项和T_n。

答案

解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
而，
∴，
∴数列{a_n}是以1为首项，3为公比的等比数列，
∴，∴，
在等差数列{b_n}中，∵，
∴，
又因为成等比数列，
设等差数列{b_n}的公差为d，
∴(1+5-d)(9+5+d)=64，解得d=-10或d=2，
∵b_n＞0(n∈N*)，
∴舍去d=-10，取d=2，
∴，
∴。
（2）由（1）知，
 

。