题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若存在cn=an•bn(n∈N*),试求数列{cn}的前n项和;
(Ⅲ)是否存在数列{dn},使得d1=a2,dn=
bn |
4 |
答案
∴d=2
由等差数列的通项公式可得,an=2n-2(n∈N*);
∵b3=(q-2)2=q2•q2
∴q2±q∓2=0∴q=-2
∴bn=(-2)n+1(n∈N*).
(Ⅱ)由(I)可得,Cn=an•bn=2(n-1)•(-2)n+1
∴Sn=2×0×(-2)2+2×1×(-2)3+2(n-1)×(-2)n+1
-2Sn=2×0×(-2)3+2×1×(-2)4+…+(2(n-1)•(-2)n+2
错位相减法,可得3Sn=
2 |
3 |
(4-6n)•(-2)n+2-16 |
9 |
(Ⅲ)假设存在满足条件的数列{dn},则有d1=a2=2,且有dn=
(-2)n+1 |
4 |
dn=(-2)n-1-2dn-1,两边同除以(-2)n-1可得
-2dn |
(-2)n |
2dn-1 |
(-2)n-1 |
令
dn |
(-2)n |
1 |
2 |
故{An}是首项为-1,公差为-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
故dn=(n+1)(-2)n-1.
核心考点
试题【已知f(x)=(x-1)2,数列{an}是首项为a1,公差为d的等差数列;{bn}是首项为b1,公比为q(q∈R且q≠1)的等比数列,且满足a1=f(d-1),】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求通项an,bn;
(2)求数列{anbn}的前n项和Sn;
(3)若恰有4个正整数n使不等式
2an+p |
an |
bn+1+p+8 |
bn |
A.5 | B.7 | C.9 | D.11 |
S10 |
S5 |
A.
| B.
| C.3 | D.2 |
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