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题目
题型:模拟题难度:来源:
设数列{an}的各项均为正数,它的前n项和为Sn(n∈N*),已知点(an,4Sn)在函数f(x)=x2+2x+1的图象上, (1)证明{an}是等差数列,并求an
(2)设m、k、p∈N*,m+p=2k,求证:
(3)对于(2)中的命题,对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗?如果成立,请证明你的结论,如果不成立,请说明理由.
答案
解:(1)∵

两式相减得,
整理得

(常数),
∴{an}是以2为公差的等差数列.
,即
解得a1=1,

(2)由(1)知




(3)结论成立,
证明如下:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,



把m+p=2k代入上式化简得




故原不等式得证.
核心考点
试题【设数列{an}的各项均为正数,它的前n项和为Sn(n∈N*),已知点(an,4Sn)在函数f(x)=x2+2x+1的图象上, (1)证明{an}是等差数列,并求】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
在样本的频率分布直方图中,一共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列{an},且a2=2a1,若样本容量为400,则小长方形中面积最大的一组的频数等于(    )。
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已知不等式x2-2x-3<0的整数解构成等差数列{an},则数列{an}的第四项为[     ]
A.3
B.-1
C.2
D.3或-1
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在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2,n∈N*)。
(1)试判断数列是否成等差数列;
(2)设{bn}满足bn=,求数列{bn}的前n项和Sn
(3)若λan+≥λ对任意n≥2的整数恒成立,求实数λ的取值范围。
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《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 [     ]
A.1升
B.
C.
D.
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若数列{an}满足条件:an+1-an=,且a1=,则a30=(    )。
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