题目
题型:不详难度:来源:
(1)若{an}是等差数列,求其首项a1和公差d;
(2)证明{an}不可能是等比数列;
(3)若a1=-1,是否存在实数k和b使得数列{ an+kn+b}是等比数列,如存在,求出{an}的前n项和,若不存在,说明理由.
答案
∵{an}是等差数列,∴2a2=a1+a3,∴2(2a1+2)=a1+(4a1+7),∴a1=-3,a2=-4
∴d=a2-a1=-1;
(2)证明:假设{an}是等比数列,则a22=a1a3
∴(2a1+2)2=a1(4a1+7),∴a1=-4,a2=-6,a3=-9,
∵a4=2a3+4=-14,∴a32≠a2a4与等比数列矛盾
∴假设不成立
∴{an}不可能是等比数列;
(3)假设存在,则有
an+1+k(n+1)+b |
an+kn+b |
2an+k(n+1)+k+b+1 |
an+kn+b |
∴
|
|
∴{an+n+2}是等比数列,首项为2,公比为2
∴an+n+2=2n,
∴an=2n-n-2
∴{an}的前n项和为
2(1-2n) |
1-2 |
n(n+1) |
2 |
n2 |
2 |
5n |
2 |
核心考点
试题【已知数列{an}满足an+1=2an+n+1(n=1,2,3,…).(1)若{an}是等差数列,求其首项a1和公差d;(2)证明{an}不可能是等比数列;(3)】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.10 | B.16 | C.20 | D.32 |
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)若数列{cn}满足cn=abn,求数列{cn}的前n项和Tn;
(3)在(2)的条件下,数列{cn}中是否存在三项,使得这三项成等差数列?若存在,求出此三项;若不存在,说明理由.
(1)求a1的值及数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
2 | 1+an |
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