题目
题型:不详难度:来源:
1 |
4 |
bn | ||
1-
|
(1)求证:数列{
1 |
bn-1 |
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设sn=a1a2+a2a3+a3a4+…anan+1,若4aSn<bn对于n∈N*恒成立,试求实数a的取值范围.
答案
依题意bn+1=
bn | ||
1-
|
1-an |
(1-an)(1+an) |
1 |
1+an |
1 |
bn+1-1 |
1 |
bn-1 |
1 | ||
|
1 |
1-an-1 |
1 |
an |
1 |
an |
1 |
4 |
3 |
4 |
1 |
b1-1 |
1 |
bn-1 |
(2)由(1)知
1 |
bn-1 |
则bn=-
1 |
n+3 |
n+2 |
n+3 |
n+2 |
n+3 |
1 |
n+3 |
(3)Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1=
1 |
4×5 |
1 |
5×6 |
1 |
(n+3)•(n+4) |
1 |
4 |
1 |
5 |
1 |
5 |
1 |
6 |
1 |
n+3 |
1 |
n+4 |
1 |
4 |
1 |
n+4 |
n |
4(n+4) |
an |
n+4 |
n+2 |
n+3 |
(a-1)n2+(3a-6)n-8 |
(n+3)(n+4) |
依题意可知(a-1)n2+(3a-6)n-8<0恒成立,令f(n)=(a-1)n2+(3a-6)n-8
当a=1时,f(n)=-3n-8<0恒成立
当a>1时,由二次函数性质知f(n)<0不可能成立
当a<1时,此二次函数的对称轴为x=-
3a-6 |
2(a-1) |
3 |
2 |
1 |
a-1 |
则f(n)在n∈N*上是单调递减,∴要使f(n)<0对n∈N*恒成立
必须且只须f(1)<0即4a-15<0,∴a<
15 |
4 |
综上a≤1,4aSn≤bn对于n∈N*恒成立.
核心考点
试题【已知数列{an}、{bn}满足:a1=14,bn+1=bn1-an2an+bn=1.(1)求证:数列{1bn-1}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式;(】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.公差为0的等差数列 | B.公比为1的等比数列 |
C.常数数列1,1,1 | D.以上都不对 |
A.100 | B.-12 | C.-60 | D.-66 |
A.12 | B.24 | C.36 | D.48 |
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