题目
题型:不详难度:来源:
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有n()个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套在A柱上,现要将套在A柱上的盘换到C柱上,要求每次只能搬动一个,而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面,假定有三根柱子A、B、C可供使用.
现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数,回答下列问题:
(1) 写出a1,a2,a3,并求出an;
(2) 记,求和();
(其中表示所有的积的和)
(3) 证明:.
答案
解析
事实上,要将个圆盘全部转移到C柱上,只需先将上面个圆盘转移到B柱上,需要次转移,然后将最大的那个圆盘转移到C柱上,需要一次转移,再将柱上的个圆盘转移到C柱上,需要次转移,所以有
则,所以
(2)
则
()
(3) 令,则当时
又,所以对一切有:
另方面恒成立,所以对一切有
综上所述有:
核心考点
试题【(本小题满分12分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有n()个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.152 | B.154 | C.156 | D.158 |
各项均不为零的数列
(1)求数列的通项公式;
(2)数列
(1)是否存在实数,使得集合中所有整数的元素和为28?若存在,求出符合条件的,若不存在,请说明理由。
(2)若以为首项,为公比的等比数列前项和记为,对于任意的,均有,求的取值范围。
则公差= .
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