题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12 分）
已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的、∈R，都满足，若=1，；
（1）求、、的值；
（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明。

答案

（1）；；。
（2）

解析

（1）

-----------------------------3分
（2）由（1）可猜测： =n´---------------------------------------5分
下用数学归纳法证明：
当n=1时，左边=右式= 1´  n=1时，命题成立。
假设n=k时，命题成立，即：=k´，------------------------------7分
则n=k+1时，左边=
-----------------10分
n=k+1时，命题成立。
综上可知：对任意n∈都有=n´。----------------------------11分
所以：= 。-----------------------------------------------------------------12分