题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:存在唯一实数,使;
(Ⅱ)定义数列:,,.
(i)求证:对任意正整数n都有;
(ii) 当时,若,
证明:当k时,对任意都有:
答案
解析
令,则,,
∴. ………………………………… 2分
又,∴是R上的增函数. …………………… 3分
故在区间上有唯一零点,
即存在唯一实数使. ………………………………… 4分
②当时,,,由①知,即成立;…… 5分
设当时,,注意到在上是减函数,且,
故有:,即
∴, ………………………………… 7分
即.这就是说,时,结论也成立.
故对任意正整数都有:. ………………………………… 8分
(2)当时,由得:, ……………… 9分
………10分
当时,,
∴
………………………………… 12分
对,
………………………………… 13分
………………… 14分
核心考点
试题【(本题满分14分)设,函数.(Ⅰ)证明:存在唯一实数,使;(Ⅱ)定义数列:,,.(i)求证:对任意正整数n都有;(ii) 当时,若,证明:当k时,对任意都有:】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列中,,()
(Ⅰ)求、的值;
(Ⅱ)求;
(Ⅲ)设,求的最小值.
已知数列和,对一切正整数n都有:
成立.
(Ⅰ)如果数列为常数列,,求数列的通项公式;
(Ⅱ)如果数列的通项公式为,求证数列是等比数列.
(Ⅲ)如果数列是等比数列,数列是否是等差数列?如果是,求出这个数列的通项公式;如果不是,请说明理由.
最新试题
- 12011年10年17日光明网:黄长久放弃了待遇优厚的工作来到山区教书,35年来累出了一身病痛,背负了一身债务。他为山区的
- 2分式方程的解x=( )。
- 3﹣5是 _________ 的立方根.
- 4“确保权力正确行使,必须让权力在阳光下运行”。有效惩治腐败、制约权力的关键是A.依法行政B.深化行政管理体制改革C.建立
- 5与我国秦岭——淮何一线大致一致的是[ ]A、我国一月份10℃等温线 B、我国800毫米年等降水量线 C、我国热带
- 6下表列出了几个国外几个城市与北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京的时间早的时数)现在北京时间是上午8:00,(1)求现
- 7如图所示,当双刀双掷开关悬空时,若用一平行单色光照射光电管阴极K,发生了光电效应,现将双刀双掷开关拨向b",用同样的光照
- 8. I would love ____ to the cinema yesterday, but I had to st
- 9下列地区中的居民以白种人为主的是[ ]A.欧洲东部和亚洲东部 B.大洋洲和东南亚 C.欧洲西部和亚洲西部 D.撒
- 10下列句子中加粗成语的运用恰当的一项是[ ]A.这位著名演奏家的小提琴演奏巳达到出神入化的境界,全场观众听得如痴如
热门考点
- 1在生活中有许多神奇的物理现象,请你举出几个生活中的神奇现象.
- 2(1)双氧水(H2O2)既是工业上重要的绿色氧化剂,又是常用的医用消毒剂.双氧水(H2O2)中氢、氧两种元素的质量比是_
- 3求sin220°+cos280°+sin20°cos80°的值.
- 4按组成的面的平和曲划分,与圆锥为同一类的几何体是( )A.棱锥B.棱柱C.圆柱D.长方体
- 5下列叙述中,结论和对应的解释均错误的是( )A.金刚石的熔沸点高于晶体硅,因为C-C键能大于Si-Si键能B.二氧化
- 6在代数式-,,x+y,,中,分式有[ ]A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
- 7小明同学搜集了一些材料,其中有铝合金、汞、不锈钢、瓷片、银项链、玻璃砖.请你帮他区分一下,以上属于金属类的有______
- 8设,且,证明不等式:
- 9For physical exercises, I prefer mountains rather tha
- 10十一长假,小聪参观了我国境内已知的最早人类遗址,他去的是( )A.陕西省B.北京市C.云南省D.浙江省