题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
在数列中，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，证明：
 对一切恒成立．

答案

解析

解: ⑴方法一：（与无关）
故数列为等差数列，且公差。
，.   --------5分
方法二：当时，由递推关系，得
,

………
,将上述n-1个等式相加,得

当时,亦满足上式.
综上所述,
⑵由⑴可知，∴   --------6分
方法一：数学归纳法

⑴当时，，不等式成立，
⑵假设时不等式成立，
即，
那么当时，
 
这说明，当时不等式也成立
综上可知，对于，原不等式均成立。               ------------12分
方法二：均值不等式


。
原不等式得证。                                  ------------------12分