题目
题型:不详难度:来源:
已知(m为常数,m>0且),设是首项为4,公差为2的等差数列.
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)若bn=an·,且数列{bn}的前n项和Sn,当时,求;
(3)若cn=,问是否存在m,使得{cn}中每一项恒小于它后面的项?若存在,
求出m的范围;若不存在,说明理由.
答案
∴
∴ ∵m>0且,∴m2为非零常数,
∴数列{an}是以m4为首项,m2为公比的等比数列
(Ⅱ)由题意,
当
∴ ①
①式两端同乘以2,得
②
②-①并整理,得
=
(Ⅲ)由题意
要使对一切成立,即 对一切 成立,
① 当m>1时, 成立;
②当0<m<1时,
∴对一切 成立,只需,
解得 , 考虑到0<m<1, ∴0<m<
综上,当0<m<或m>1时,数列{cn}中每一项恒小于它后面的项
解析
核心考点
试题【(本小题15分)已知(m为常数,m>0且),设是首项为4,公差为2的等差数列. (1)求证:数列{an}是等比数列;(2)若bn=an·,且数列{bn}的】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列的通项公式
(2)若数列满足,为数列的前n项和,求证:
(3)数列中是否存在三项,,成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由。
(1)求 ;(2)求证: ;(3)求数列的通项公式;
(4)求证:
A.(1 , 2) | B.(, 2) | C.(2 , | D.(4 , 1) |
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