题目

题型：不详难度：来源：

（12分）已知各项均为正数的数列前项和为，首项为，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设，求数列的前项和.

答案

（1）an=a1·2n－1=×2n－1=2n－2
（2）Tn= 

解析

解（1）由题意知2an=Sn＋,an>0
当n=1时，2a1＝a1＋  ∴a1=
当n≥2时，=2an－,Sn－1=2an－1－
两式相减得an=2an－2an－1
整理得：＝2  ………………………………………………………4分
∴数列{an}是以为首项，2为公比的等比数列．
an=a1·2n－1=×2n－1=2n－2  ………………………………………………5分
（2）an2==22n－4       ∴bn=4－2n    …………………6分
Cn===
Tn=…  ①
Tn=…＋ ②
①—②得Tn＝4－8  ……………………9分
＝4－8·＝4－4
＝  ……………11分
∴Tn=   …………………………………………………………12分