题目
题型:不详难度:来源:
已知数列是首项为,公差为的等差数列,是首项为,公比为的等比数列,且满足,其中.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若数列与数列有公共项,将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列,求数列的通项公式;
(Ⅲ)记(Ⅱ)中数列的前项之和为,求证:
.
答案
由已知,所以.又b>0,所以a<3. …2分
因为,则.又a>0,所以b>2,从而有. …3分
因为,故. …………………4分
(Ⅱ)设,即. ………………5分
因为,则,所以. ………………6分
因为,且b∈N*,所以,即,且b=3. ……7分
故. …………………8分
(Ⅲ)由题设,. …………………9分
当时,,当且仅当时等号成立,所以. ……………11分
于是. 12分
因为S1=3,S2=9,S3=21,则
. …………………14分
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知数列是首项为,公差为的等差数列,是首项为,公比为的等比数列,且满足,其中.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若数列与数列有公共项,将所有公共项按原顺序】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
数列的前n项和为
(I)求的通项公式;
(II)求证:
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
设数列的前n项和为,对一切,点()都在函数的图象上.
(1) 求的值,猜想的表达式,并证明你的猜想;
(2) 设为数列的前项积,是否存在实数、使得不等式对一切都成立?若存在,求出k的取值范围,若不存在,说明理由.
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